Warum dreht der Torquemax so langsam und so kräftig

 

 

 

Diese Frage habe ich mir auch gestellt und nach Antworten gesucht. Nach dem ersten Artikel von Ludwig Retzbach in EM war mir noch unklar, was es mit dem Drehfeld und den Magneten an sich hat. Warum ist die zweite Wicklung mit Gegenphase gewickelt worden? Nach dem zweiten Artikel war mir schon einiges mehr klar. Erst jedoch der Bau und das Erlebnis des starken Propellerwindes bei laufendem LRK350-20-15 brachte mich endlich dazu, der Frage auf den Grund zu gehen.

Ansteuerung eines 3-Phasen Motors

Zuerst wollen wir aus der grauen Vorzeit das Schulwissen ausgraben. Wie ist es mit dem 3-Phasen Motor? Um es besser zu sehen schauen wir uns die Spannungen der drei Phasen eines Motors an. Ob es ein "Brushless" oder Kommutatormotor ist, sei zuerst unwichtig. Jeder, der drei Ausgänge des Controllers schaltet zuerst für 120° die untere Spannung durch (sehe gelbe Linie auf dem Bild), dann für 60° schaltet er ab (Linie geht langsam nach oben), um wieder für 120° die obere Spannung durchzuschalten, um anschließend wieder für 60° in die Ruhestellung zu gehen.

Da die drei Phasen um 120° versetzt sind ergeben sich doch über die 360° sechs unterschiedliche Wicklungsansteuerungen.

Die Phasen A, B, C geben mit 120 Grad Versatz die Akkuspannung auf den BL-Motor weiter, wie sich in einer 3-Phasen-Ansteuerung gehört. Das sieht folgend aus: (Bitte klicke auf das Bild, wenn Du reinzoomen willst)

 

Das folgende Bild zeigt die Wicklungsströme in unserem 3-Phasen Dreieck, also A-B, B-C, und C-A. Wir sehen hier, dass die Ströme, somit auch die magnetische Kraft einem Sinussignal schon sehr ähnlich aussehen. Das ist gut so, da eine sinusoidale Ansteuerung das Optimum darstellt.

 

3-Phasen 2-Pol Innenläufer

Das hier dargestellte Prinzip wird in einem 2-Pol BL-Innenläufer angewandt. Ein magnetisches Feld dreht in einem Stator. Die Spulen des Stators sind außen angebracht. Innen rotiert der Magnet. Der N-S-Magnet folgt dem Feld. Somit ist die Drehzahl der Motorachse der Drehzahl des Feldes gleich. Da der Durchmesser des Magnetes nicht sehr groß ist (meistens 10-20 mm) ist der Radius klein (5-10 mm) und somit auch der Hebelarm.

Da der Radius klein ist, so ist auch der Umfang 2*PI*r klein, wie auch die Zylinderfläche A=Umfang*Rotorlänge. Da wir, auch bei Neodym-Magneten, eine begrenzte magnetische Flussdichte zur verfügung haben, sind die Kräfte wegen der kleinen Fläche auch klein.

Hier eine kurze Berechnung für ein 200 W Innenläufer:

Da die meisten 2-Pol Brushless Modellmotoren eine Luftspaltwicklung haben, ist die Magnetische Induktion im Luftspalt kleiner als 1 Tesla, ca 0,8T und somit auch die Kraft pro cm^2. Da die magnetische Induktion B mit Quadrat in die Gleichung reingeht, ist die Kraft pro cm^2 nur 0,8^2 der magnetischen Induktion in Statorwiklungen.

F = A x 4 B ^ 2 = A * 2,56 N

Nur maximal 65% der Umfangsfläche mit Spulen/Magneten belegt wird, gehen wir im Weiteren von nur 0,65 x 2,56 N/cm2 = 1,66 N/cm2 aus. Bei einem Innenläufer mit 18 mm Magnetdurchmesser und 20 mm Magnetlänge beträgt diese Fläche

A = PI*D*h = 11,3 cm2

Die Kraft im Luftspalt liegt also bei

F x A = 18,8 N

Das Drehmoment, das der Motor mit 9 mm Magnetradius hervorzubringen imstande ist, beziffert sich damit auf

M = F x r = 18,8 N x 0,009 m = 0,17 Nm

Die Leistung ist dann bei 50.000 rpm

P = 2 * PI * M * rpm /60 = 886 W

Angenommen soll eine 14x8 LS mit dem n100w=4240 Kennwert angetrieben werden. Bei 886 W dreht die LS mit 8773 upm. Um die, schon sehr hoch angenommene Drehzahl von 50.000 auf 8773 upm zu bringen brauchen wir ein 5.7:1 Getriebe. Mit dem Getriebeverhältnis steigt dann auch das Drehmoment auf 5,7*0,17=0,97 N an.

 

Drehmoment bei Torquemax LRK350-20

Die vom magnetisierten Statorpol auf die Magnetenglocke ausgeübte Kraft F ist der magnetischen Flussdichte B und der Zylinderfläche A proportional und beträgt

F = A x 4 B ^ 2

Bei einem für die Neodymmagnete angenommenen B = 1 T würde die Kraft bei 4 N/cm2 liegen. Da jedoch maximal 65% der Umfangsfläche mit Statoren/Magneten belegt wird, gehen wir im Weiteren von nur 0,65 x 4 N/cm2 = 2,6 N/cm2 aus. Bei einem Aussenläufer mit 35 mm Rotordurchmesser und 20 mm Magnetlänge beträgt die Glockenfläche

A = PI*D*h = 22 cm2

Die Kraft im Luftspalt liegt also bei

F x A = 57 N

Das Drehmoment, das der Motor mit 35 mm Rotordurchmesser hervorzubringen imstande ist, beziffert sich damit auf

M = F x D/2 = 57 N x 0,035 m /2 = 1 Nm

Dieses Drehmoment ist 6 mal größer, als bei unseren Innenläufer. Somit, aus der Sicht des Drehmoments, braucht der Torquemax kein Getriebe und kann die gleiche LS 14x8 direkt antreiben (sehe Messungen an LRK350-20-15  -13 oder -11w).

 

Drehzahl bei Torquemax

Phase A

Auf dem Bild ist die oberste Wicklung gerade bestromt (Phase A in 3-Phasen-System) und der S-Pol radial angezogen. Es gibt keine tangentiale Kraft. Er wird nicht nach links oder rechts gezogen. Die Magnetenglocke befindet sich in Kräftegleichstand.

Phase A/B - 60° nach rechts.

Jetzt wird die Wicklung auf der 3-Nut bestromt. Da wir jede zweite Nut in dem 12-nutigen Stator bewickelt haben, hat sich das Feld um 360/6 = 60° nach rechts gedreht. Wir haben 14 Magnete in die Glocke eingeklebt. Es sind 7 Polpaare über die 360° verteilt. Der am nächstem stehende S-Pol befindet sich aber in einer nicht passenden Stellung bei 360/7=51,42° (sehe Bild). Dieser S-Pol wird durch unsere bestromte Nut angezogen und dreht sich nach rechts bis zu Kräftegleichstand um den Winkelbetrag von

Delta phi = 360/6 - 360/7 = 360/42 = 8,57°

 

 Das ist der Punkt! Das Feld hat sich um 360/6=60° gedreht und die Glocke um nur 360/42=8,57°, 7 mal langsamer.

Dreht sich das Feld 360° während eines kompletten 3-Phasen Zyklus, dann folgt die Glocke nur um 360/7=51,43° dem Feld.

 

Das war eine bildliche Erklärung, nun ein Bisschen Mathematik:

Der LRK ist ein besonderer Motor (jeder zweite Zahn bewickelt). Die Anzahl der Polpaare muss um 1 größer, oder kleiner sein als die Anzahl der bewickelten Nuten. In unserem Fall 6 bewickelte Nuten und 7 Polpaare. Algemein, um die langsame Drehung zu erreichen, müssen die Polpaare einer Gleichung genügen:

k=1,2,3,4,... bei unseren LRK k=1

Bewickelte-Nuten = 6 * k = 6

Statornuten (alle) = 12 * k = 12

Magneten-Polpaare = 6 * k +/- 1 = 7

Magnetenzahl = 2 * Polpaare = 14

Drehzahluntersetzung = 1 / Polpaare = 1 / 7

 

Animation des drehenden 14-Pol Aussenläufer

Um diese Drehzahluntersetzung sich anzuschauen, habe ich eine Animation vorbereitet. Die Spulen stellen die bestromten Nuten dar. Die Magnetenglocke dreht sich tatsächlich 7 mal langsamer. Der Nordpol wird immer blau und der Südpol rot gezeichnet. Schau Dir zuerst für einige Sekunden einen einzigen roten Magneten an. Erst dann schau Dir die bestromten Spulen an.

 

 

In der Praxis:

Das 3-Phasen-Feld rotiert mit z.B. n=42.000 rpm, die Magnetenglocke (der Propeller) mit n / 7 = 6.000rpm.

 

Fazit:

1. Das Drehmoment bei einem Aussenläufer ist um Faktoren größer: Verhältnis der Luftspalt-Durchmesser zum Quadrat, verglichen mit Innenläufern, in der Praxis 4 bis 8 mal größer.

2. Durch die 7 zu 6 Anzahl der anziehenden Pole, rotiert die Magnetenglocke 7 mal langsammer als das magnetische Feld.

 

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