Wie viele Windungen braucht mein Motor?

Es ist keine Einfache Aufgabe die Windungszahl für einen hohen Motorstrom zu bestimmen. Ich habe lange nach einem einfachen mathematischen Modell gesucht, dass Ihr auch einfach anwenden könntet.

Good News:

Ich habe das mathematische Modell gefunden und es ist für alle meine gebauten LRK-Motoren mit 3 unterschiedlichen Wicklungen (verschiedene Drahtstärken) und 4 Luftschrauben auf  1% genau, sodass ich für jede Anwendung und Leistung die nötige Windungszahl vorhersagen. Die stimmen dann immer auf  3%!

Grundlagen:

An den, durch eine LS, belasteten Motor legen wir eine Spannung Um. Durch ihm fliest ein Motorstrom Im. Die Luftschraube dreht mit n

Um - Motorspannung
Im - Motorstrom
n - Drehung der LS, oder Welle, wenn kein Getriebe

Jeden Elektromotor kann man bekannterweise mit einigen Zahlen die ihm spezifizieren, beschreiben. Dazu, unter anderen, gehören:

Io - Leerlaufstrom (meistens Linear mit der Spannung steigend)

Ri - Innere Resistenz, ziemlich konstant

ns(n,Im, ...) - Drehzahl pro Volt, abhängig von n selbst und Im etc

 

Und hier die zwei Neuerungen:

1) die ns(Im) wird berechnet als die Drehzahl pro Volt nach dem Abzug des Spannungsabfalles über der Ri.

U = Um - Im * Ri

ns(Im) = n / (Um - Im * Ri) = n / U

Beispiel einer Messung:

Um Im U I n ns no
kns
5.63 8.89 5.31 7.19 3154 594
6.53 11.15 6.12 9.45 3566 582
7.61 13.99 7.11 12.29 4054 571
8.85 17.55 8.22 15.85 4560 555 627
10.21 21.34 9.44 19.64 5083 538
11.59 25.69 10.67 23.99 5563 522 -4.09

Man sieht die ns wird immer kleiner, wenn der Strom größer wird. Wir legen eine LR (lineare Regression) über die Punkte und bekommen:

ns(Im) = no + kns * Im

 

Aus einem Ausschnitt meiner Messungen ist ersichtlich, dass die Zahl no=ns(0) bei einem Motor absolut konstant bleib, egal ob man eine viel zu große LS drauf montiert oder viel zu kleinere. Die kns ist auch konstant, bei meinem LRK350-20 ca -4,1.

Es kommt noch viel wichtiger:

Das Produkt aus no=ns(0) und Windungszahl N ist für ein Motor konstant, unabhängig von der Wicklung und vom Drahtdurchmessers.

 

 no * N = W = konstant

 

Resultat:

1. Für jede Stator/Rotor Kombination, unabhängig von der Wicklung und Last kann man eine Kennzahl W angeben die konstant bleibt. Für LRK350-20 beträgt W= 9420

2. Aus dem Wunsch einer bestimmte Drehzahl/Volt bei bestimmten Motorstrom kann man folgend die Windungszahl bestimmen.

3. Aus der Windungszahl und Drahtquerschnitt ergibt sich dann Wicklungsresistenz Ri.

Das Entwurfsprogramm befindet sich hier.

 

Beispiel einer Berechnung mit dem Taschenrechner (ohne Excel-Tabelle)

Du hast ein Motor (z.B. LRK350-20-11) mit Ri=15mOhm, no=820, kns=-4.2 und Io=2A

Der Widerstand Ric des Controllers ist 4mOhm (2+2)

Du willst 8 V anlegen und sollen 35 Amp fliessen. Wie hoch ist die Drehzahl?

 

Um = 8V dann ist Uemk = Um - (Ri+Ric) * Im = 7,33V

ns bei diesem Strom:

ns(35A) = no - kns * Im = 673 rpm/Volt

Die Drehzahl beträgt:

n = ns * Uemk = 673 * 7,33 = 4.933 rpm

Die mechanische Leitung auf der Welle (ohne magnetische Verluste)

Pwelle = Uemk * (Im - Io) = 7,33 * 33 = 240 W

Für diese Drehzahl und Leistung brauchst Du eine Lufschraube mit n100w von:

( n / n100w ) ^ 3 = Pwelle / 100

n100w ^3 = n ^3 * 100 / Pwelle

n100w = 3685

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Ähnlich geht es mit der Berechnung für eine gegebenne LS.

 

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